为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(z瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢hèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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